最小点覆盖和最小路径覆盖的定义就不说了，百度可以找到

但是百度一般找不到证明，而且很多证明可能是错的，或者不严谨

后来在Matrix67博客找到了最小点覆盖的证明，是看过最严谨的了

下面是原文地址

http://www.matrix67.com/blog/archives/116

但是最小路径覆盖还是找不到可靠的证明，不过幸好黑书中有提及，虽然不详细，但是如果看明白了最小点覆盖的证明，最小路径覆盖也不难了

下面是黑书的原文，关于最小路径覆盖的证明

 

最小路径覆盖：用尽量少的不想交的简单路径覆盖有向无环图G的所有顶点。

我们给这个图建立一个二分图模型，把所有顶点拆为两个：X结点i和Y结点i‘，如果图G中存在有向边i-->j，则在二分图中引入边i-->j'，设二分图的最大匹配为m，则结果就是n-m。这个结果不难理解，因为匹配和路径覆盖是一一对应的。路径覆盖中的每条简单路径除了最后一个结点外都有唯一的后继和它对应（即匹配点），因此匹配边数就是非路径结尾的点数。因为匹配数达到最大时，非路径结尾的结点数达到最大，故路径结尾结点数目最大，即路径数最少。